Это прямое заимствование из французского — «Quelle mouche vous pique?». Выражение восходит к древним суевериям (распространенным и у славян), согласно которым в мух мог превращаться дьявол — а потом через нос, рот или уши проникал в человека и менял его поведение.
Укушенные» такими «дьявольскими» мухами люди были злыми, нервными и несговорчивыми.
Подробнее на «Меле»: https://mel.fm/gramotnost/chto-eto-znachit/9871436-chto-znachit-vyrazheniye-kakaya-mukha-tebya-ukusila-i-otkuda-ono-poyavilos